报告题目：拟等距同构和普适性角度下的离散概率：从具体例子出发

报 告 人：向开南 教授（湘潭大学）

报告时间：2023年10月21日（星期六） 10:00-12:00

报告地点：海山楼（创新园大厦）A1101

校内联系人：鲁大伟 教授        联系电话：84708351-8040

报告摘要：

V. Sidoravicius, L. Wang（王龙敏）, K. Xiang（2023. Limit set of branching random walks on hyperbolic groups. Comm. Pure Appl. Math. 76(10), 2765-2803.）证明了非初等双曲群上分枝随机游走的体积增长和边界的Hausdorff维数的临界指数为1/2的普适性：在S. Lalley ICM2006邀请报告中的一个相关猜想上取得了重大突破；且猜测临界情形下的维数公式仍然成立，这在2022年11月得到了证实：是一篇Remarkable论文

[M. Dussaule, L.Wang, W. Yang (杨文元). arXiv:2211.07213. Preprint, 2022]的一个推论。K. Xiang, L. Zou（邹浪）（2022. Surviving ends in Bernoulli percolation on graphs roughly isometric to a tree. Stat. Probab. Lett. 184, 109378, 6pp.）证明了渗流中的存活末梢数具有一定的拟等距同构不变性。从这些等出发，阐述离散概率模型的普适性和刚性。

注意重整化群理论的一个核心预言是：在多项式增长群（有限维图）上的统计物理模型的临界行为只依赖于维数而不依赖于格点的特殊选取和群的大尺度几何。对无穷维图（如，非顺从图），诸多统计物理模型的临界行为是否只依赖于某大尺度几何（例如双曲性）？这些属于统计物理模型的普适性问题。在拟等距同构观点下，众多概率论专家认为群和图上的一些基本随机过程的某些性质是拟等距同构不变的；这些属于离散概率模型的刚性。

报告人简介：

向开南，1993年6月本科毕业于湘潭大学数学系，1993.9-1996.6在北京师范大学数学系读硕士，1996.9-1999.6在中国科学院应用数学研究所读博士；1999.7-2001.6在北京大学数学科学学院做博士后；2001年6月博士后出站后进入湖南师范大学工作，2007年3月调往南开大学，2019年3月回湘潭大学工作；对群和图上的概率与几何（随机游走、随机图、渗流、几何群论、无穷图论等）感兴趣；是科学网的博客写手：

https://blog.sciencenet.cn/u/MinGong1