我院丛洪滋教授在期刊Mathematische Annalen上在线发表了题为 "The existence of full dimensional KAM tori for nonlinear Schrödinger equation" 的研究成果。
该论文利用无穷维哈密顿系统KAM理论研究了一维非线性薛定谔方程全维环面的存在性。薛定谔方程是一类典型的哈密顿偏微分方程，其在量子力学和经典波动学等领域都有广泛的应用。许多学者利用无穷维哈密顿系统的技术手段研究了该方程不变环面的存在性和线性稳定性，解的长时间稳定性和Sobolev范数的增长等问题。著名学者Bourgain（菲尔兹奖获得者）曾证明了一维薛定谔方程存在环面半径是次指数衰减的全维不变环面，即
，其中
是一个正的常数。该论文推广了Bourgain的结果，证明了上述方程存在环面半径为
的全维不变环面。
文章链接如下：https://doi.org/10.1007/s00208-023-02782-9
