报告题目：具Hardy型位势Laplace算子对应的调和分析
报告人：苗长兴 研究员（北京应用物理与计算数学研究所）
报告校内联系人：李风泉
联系方式：15164005929
报告时间：2018年9月21日（星期五）下午13：40-14：40
报告地点：创新园大厦A1101
报告摘要：Fourier变换实现了欧氏空间的拉普拉斯算子的谱分解，拉普拉斯算子谱分解的离散版本 Littlewood-Paley理论为建立经典的调和分析奠定了基础.在此基础上，振荡积分理论和Fourier 限制性估计为研究非线性色散方程及波动方程提供了基本工具Strichartz 估计等。然而，对于一般自伴拟微分算子（诸如：光滑流形上Laplace-Beltrami算子，平坦环上Laplace算子，具有位势的Laplace算子等）, Fourier变换不能直接给出一般本性自伴拟微分算子的谱分解。本次报告以具Hardy型位势Laplace算子为例，通过研究该自伴微分算子对应热核估计、Friedriches自伴扩张、Mikhlin乘子定理等,建立该Hardy型位势Laplace算子对应的谱分解理论、谱乘子理论及Littlewood-Paley理论，进而建立与具Hardy型位势Laplace算子对应的Sobolev空间理论。在此基础上,解决了具反平方位势的能量临界Schrodinger方程的散射猜想.
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报告人简介：苗长兴, 北京应用物理与计算数学研究所研究员. 曾荣获国家杰出青年基金、于敏数理科学奖与中国工程物理研究院杰出专家，是我国自己培养的在偏微分方程、调和分析领域具有国际影响的知名数学家。近年来他在国际一流的学术刊物上(如：CPAM、CMP、ARMA、JMPA、JFA、AIHP、PLMS、CPDE、 SIAM、IUMJ、Revista Mate.Iber.等)发表论文六十余篇,在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域，解决了若干个具有国际影响的数学问题，得到了美国科学院院士、著名数学家Kenig、 Constantin国际同行的高度评价；先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》、 《偏微分方程的调和分析方法》、 《非线性波动方程的现代方法》等四部专著, 对国内这一核心数学领域的研究与发展起到了重要作用；与此同时, 在他培养的一批年轻有为的才俊中，已有多位学生脱颖而出，特别是博士生张晓轶教授（获2010年美国斯隆研究奖、美国普林斯顿高等研究院的Neumann followship）在质量临界的Schrodinger方程、博士后陈琼蕾研究员在流体动力学方程、博士生徐桂香副研究员在非线性色散方程、博士生郑继强助理研究员在Schrödinger方程的散射理论及爆破等方面均取得了出色的研究成果,引起国际同行的广泛关注和重视。
