【法国巴黎第六大学】Finite-time blowup for a Schrodinger equation with nonlinear source term

报告主题：Finite-time blowup for a Schrodinger equation with nonlinear source term

报告人： Thierry  Cazenave 教授（法国巴黎第六大学）

报告校内联系人：李风泉

联系方式：15164005929

报告时间：2018年9月20日（星期四）上午9：00-10：00

报告地点：创新园大厦A1101

报告摘要：

        In this joint work with Yvan Martel and Lifeng Zhao,  we consider the nonlinear Schrodinger equation  u_t = i \Delta u + | u |^\alpha u on  R^N , for H^1-subcritical or critical nonlinearities: $\alpha>0$ and $(N-2) \alpha \le 4$.Under the additional technical assumptions $\alpha\ge  2$ (and thus $N\le 4$), we construct H^1 solutions that blow up in  finite time with explicit blow-up profiles and blow-up rates.  In particular, blowup can occur at any given finite set of points of  R^N .The construction involves explicit functions $U$, solutions of the ordinary differential equation $U_t=|U|^\alpha U. In the simplest case, $U(t,x)=(|x|^k-\alpha t)^{-\frac 1\alpha}$ for $t<0$, $x\in \R^N$. For $k$ sufficiently large, $U$ satisfies $|\Delta U|\ll  |U_t|$ close to the blow-up point $(t,x)=(0,0)$, so that it is a suitable approximate solution of the problem. To construct an actual solution $u$ close to $U$, we use energy estimates and a compactness argument.

报告人简介：Thierry Cazenave, 法国巴黎第六大学教授,1978年博士毕业于巴黎第六大学,导师是著名数学家Brezis，他是国际上从事“非线性色散波方程研究”的领袖数学家之一，他的许多研究论文和出版的专著《Semilinear Schr&ouml;dinger Equations》已成为该领域的经典，在国际上有着极大的影响。