报告题目：An analysis of the Rayleigh--Ritz and refined Rayleigh--Ritz methods for regular nonlinear eigenvalue problems
报 告 人：贾仲孝 教授 （清华大学）
报告时间：2024年6月14日（星期五） 15:30-17:00
报告地点：数学科学学院114（小报告厅）
校内联系人：杜磊 副教授 联系方式：84708354
报告摘要：We establish a general convergence theory of the Rayleigh--Ritz method and the refined Rayleigh--Ritz method for computing some simple eigenpair $(\lambda_{*},x_{*})$ of a given analytic regular nonlinear eigenvalue problem (NEP). In terms of the deviation $\varepsilon$ of $x_{*}$ from a given subspace $\mathcal{W}$, we establish a priori convergence results on the Ritz value, the Ritz vector and the refined Ritz vector, and present sufficient convergence conditions for them. The results show that, as $\varepsilon\rightarrow 0$, there is a Ritz value that unconditionally converges to $\lambda_*$ and the corresponding refined Ritz vector does so too but the Ritz vector may fail to converge and even may not be unique. We also present an error bound for the approximate eigenvector in terms of the computable residual norm of a given approximate eigenpair, and give lower and upper bounds for the error of the refined Ritz vector and the Ritz vector as well as for that of the corresponding residual norms. These results nontrivially extend some convergence results on these two methods for the linear eigenvalue problem to the NEP. Examples are constructed to illustrate some of the results.
报告人简介：1994 年获得德国比勒菲尔德(Bielefeld)大学博士学位，清华大学数学科学系二级教授，第六届国际青年数值分析家--Leslie Fox 奖获得者 (1993)，国家“百千万人才工程” 入选者 (1999)。现任北京数学会第十三届监事会监事长（2021.12—2026.12），曾任清华大学数学科学系学术委员会副主任 (2009—2021)，2010 年度“何梁何利奖”数学力学专业组评委，中国工业与应用数学学会 (CSIAM) 第五、第六届常务理事 (2008.9—2016.8)，第七、第八届中国计算数学学会常务理事(2006.10—2014.10)，北京数学会第十一和十二届副理事长（2013.12—2021.12），中国工业与应用数学学会 (CSIAM) 监事会监事(2020.1—2021.10). 主要研究领域：数值线性代数和科学计算。在代数特征值问题、奇异值分解和广义奇异值分解问题、离散不适定问题和反问题的正则化理论和数值解法等领域做出了系统性的、有国际影响的重要研究成果，所提出的精化投影方法被公认为是求解大规模矩阵特征值问题和奇异值分解问题的三类投影方法之一。在Inverse Problems, Mathematics of Computation, Numerische Mathematik, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, SIAM Journal on Optimization, SIAM Journal on Scientific Computing 等国际著名杂志上发表论文70余篇，研究工作被 43个国家和地区的1100多名专家和研究人员在19部经典著作、专著和教材（国外）及800余篇论文中他引1400多次（其中被国际学术界626篇论文他引逾1000篇次，包括被19本经典著作和专著、教材引用54篇次）。引用者包括美国两院院士Golub、Demmel和Dongarra（2022图灵奖获得者），美国工程院院士Stewart, 英国皇家科学院和美国工程院院士Trefethen, 荷兰工程院院士Van der Vorst, 还有Bjorck、Saad、Sorensen等许多著名学者。引用的书目包括 Bai、Demmel、Dongarra、Ruhe、van der Vorst 等五人编辑的 “Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: a Practical Guide ”(2000)，Golub & van Loan 的经典著作“Matrix Computations” 第三、第四版 (1996，2013)，Stewart 的经典著作“Matrix Algorithms II: Eigensystems ”(2001)，Bjorck 的专著 Numerical Methods in Matrix Computations (2015)，van der Vorst 的专著 “Computational Methods for Large Eigenvalue Problems” (2002)，Trefethen & Embree 的专著“Spectra and Pseudospectra, The Behavior of Nonnormal Matrices and Operators” (2005)，Meurant & Tebbens 的专著 Krylov Methods for Nonsymmetric Linear Systems ”(2020)，Quarteroni、Sacco & Saleri 的专著 Numerical Mathematics (2000)，Brezinski、Meurant & Revido-Zaglia 的著作 “A Journey Through the History of Numerical Linear Algebra” (2022).
