调和分析及其应用系列报告

报告题目：Embeddings of Function Spaces via the Caffarelli-Silvestre Extension, Capacities and Wolff potentials

报告人：李澎涛 教授（青岛大学）

报告时间：2022年6月1日（星期三）10:00-11:00

腾讯会议ID: 906451685

邀请人：李俊峰 教授, 吴素青 博士

联系方式：junfengli@dlut.edu.cn, wusq@dlut.edu.cn

报告摘要：Let $P_{\alpha}f(x,t)$ be the Caffarelli-Silvestre extension of a smooth function $f(x): \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^{n+1}_+:=\mathbb{R}^n\times (0,\infty).$ The purpose of this article is twofold. Firstly, we want to characterize a nonnegative measure $\mu$ on $\mathbb{R}^{n+1}_+$ such that $f(x)\rightarrow P_{\alpha}f(x,t)$ induces bounded embeddings from the Lebesgue spaces $L^p(\mathbb{R}^n)$ to the $L^q(\mathbb{R}^{n+1}_+,\mu).$ Secondly, we characterize a nonnegative measure $\mu$ on $\mathbb{R}^{n+1}_+$ such that $f(x)\rightarrow P_{\alpha}f(x,t)$ induces bounded embedding from the homogeneous Sobolev spaces $\dot{W}^{\beta,p}(\mathbb{R}^n)$ to the $L^q(\mathbb{R}^{n+1}_+,\mu)$ in terms of the fractional perimeter of open sets for endpoint cases and the fractional capacity for general cases.

报告人简介：李澎涛，男，1979年8月出生，理学博士，青岛大学教授、 硕士研究生导师。主要从事的研究方向包括调和分析、小波分析、偏微分方程等。2009年博士毕业于北京大学数学科学学院基础数学专业。 主持包括国家自然科学基金面上项目、山东省优秀青年基金等各类科研项目7项。近年来，作为第一作者或通讯作者在J. Funct. Anal., Cal. Val. PDE., Sci. China Math., Nonlinear Anal.等重要学术刊物上发表SCI论文60余篇，出版专著2部。