调和分析及其应用系列报告

报告题目: Harmonic analysis related to fractional Schrodinger group on quantum Euclidean spaces

报告人：洪桂祥 教授（武汉大学）

报告时间：2022年4月22日星期五 10:00-11:00

邀请人：李俊峰 教授    联系方式: junfengli@dlut.edu.cn

腾讯会议ID：915 938 868

Abstract: In this talk, I shall introduce the quantum Euclidiean spaces, which is the canonical example of noncommutative geometry. Then, I shall present some results on harmonic analysis related to the quantum fractional Schrodinger group such as the optimal Lp estimates, local smoothing estimates and Fourier restriction estimates. Based on joint works with Zhijie Fan, Xudong Lai, Liang Wang.

洪桂祥，武汉大学数学与统计学院教授、博士生导师, 国家青年千人计划入选者，一直致力于调和分析与非交换分析理论的交叉研究,为非交换分析领域的建立与发展做出贡献：在非交换遍历论方面，建立了多项式增长群作用下的、联系于支撑分离正算子的极大遍历定理及非交换Wiener-Wintner型点态遍历定理，解决了自Marius Junge和许全华JAMS工作2007年发表以来该领域内的两个公开问题；在量子概率方面，给出了非交换鞅Davis定理及John-Nirenberg定理的最终形式，解决了Gilles Pisier（法国科学院院士、波兰及印度外籍院士，ICM 1小时及45分钟报告人）、许全华（法兰西大学研究院资深研究员）与Marius Junge（美国数学会会士）的奠基性工作以来的两个基本问题；在非交换调和分析方面，证明了任意顺从群冯诺伊曼代数上都存在Folner序列给出的点态收敛恒等逼近、建立了极大奇异积分算子的非交换弱（1, 1）估计与算子值T1型定理，给出了第一个真正非交换Fourier级数的点态收敛结果及第一个真正非正算子族的非交换极大弱（1, 1）估计；还从非交换分析的角度考虑了经典与向量值调和分析领域中相关问题，建立了向量值、加权、粗糙核变差不等式及交换子估计，解决了上世纪末变差理论方面基本参考文献中遗留的一个公开问题；此外，在算子空间与量子信息论中也做出了成绩。相关工作发表于Duke. Math. J, Comm. Math. Phys，Math. Annalen, J. Funct. Anal (共7篇), Analysis & PDE, Int. Math. Res. Not, Ergod. Th. & Dynam. Sys, Rev. Mat. Iberoam, Math. Z等杂志，部分成果被评价为 “ a breakthrough”、“seminal paper ”、“truly substantial contribution”、“a field reference”、“the definitive non-commutative version”、“have a big and long impact”、“improves remarkably”。