我院博士生程宪金与其导师柳振鑫教授在世界著名期刊Journal de Mathématiques Pures et Appliquées(Liouville’s Journal)上发表了题为 “The locally homeomorphic property of McKean-Vlasov SDEs under the global Lipschitz condition” 的研究成果。该期刊是世界上第二古老的数学期刊，从创刊至今已有近190年历史。

该论文的研究对象是McKean-Vlasov随机微分方程。这类方程是数学家Kac为了研究Boltzmann方程而引入的，其在统计物理、金融数学、平均场博弈论等领域受到了广泛关注。

随机微分方程解的同胚性质是众多数学家关注的焦点问题。对于经典的随机微分方程而言，在全局Lipschitz条件和恰当的正则性假设下，方程的解满足全局同胚性质。而对于McKean-Vlasov随机微分方程，在类似条件下，方程的解一般只满足局部同胚性质。论文通过一个具体例子说明这是两者本质上的不同，而不是技术上的原因，从而揭示了平均场作用对随机微分方程解同胚性质的本质影响。

文章链接如下：

https://doi.org/10.1016/j.matpur.2023.10.007