近日，我院王国栋副教授与合作者在国际著名数学期刊《Advances in Mathematics》上发表了题为“On Arnold-type stability theorems for the Euler equation on a sphere”的学术论文。该期刊创刊于1961年，致力于发表数学领域的重要研究成果。

球面上的不可压缩 Euler 方程是描述行星表面理想流体运动的基本数学模型，其稳定性研究在地球物理流体力学和气象学中具有重要意义。2022年，A. Constantin 和 P. Germain 在论文 [Arch. Ration. Mech. Anal. 245, 587–644, 2022] 中对球面不可压缩 Euler 方程解的稳定性问题进行了系统研究，将欧氏区域中的若干经典稳定性结果推广到了球面情形，并证明了度为2的纬向Rossby-Haurwitz 波的稳定性。他们还证明了一般的非纬向波并不稳定，并进一步提出了模旋转对称性意义下的轨道稳定性猜想。随后，王国栋与合作者在预印本arXiv:2305.03279中解决了该猜想，其关键步骤之一是对Laplace–Beltrami算子的第二特征空间按等测关系进行分类。

本论文在上述工作的基础上，对球面不可压缩 Euler 流的稳定性问题进行了更全面、深入的研究。首先，论文基于变分方法与函数重排理论，充分利用球面不可压缩 Euler 方程的守恒量，建立了带有有限个线性约束的Burton型稳定性判据，为球面Euler流的稳定性研究构建了新的变分框架。其次，基于上述判据，论文建立了三个Arnold型稳定性定理，这些定理既涵盖了单调纬向流，也适用于一般的度为2的Rossby-Haurwitz波。最后，论文还得到了球面半线性椭圆方程的若干精确刚性结果，进一步明确了 Arnold 稳定性定理的适用范围。

论文链接：https://doi.org/10.1016/j.aim.2026.111125