近日，我院石瑞教授与美国新罕布什尔州立大学Junhao Shen教授共同撰写的论文“Reducible operators in non-Gamma type II1 factors”在数学期刊《Mathematische Annalen》正式发表。 该期刊自1868年创刊以来，始终致力于发表高质量的数学研究论文，历任编辑包括Felix Klein、David Hilbert、Albert Einstein等数学与物理学巨匠。

二十世纪初，John von Neumann与Francis J. Murray为量子力学建立数学基础，开创了von Neumann代数理论，并将“基本模块——因子”初步划分为In, I∞, II1, II∞, III等五个基本类型。此后，Alain Connes发展了由von Neumann引入的Gamma性质，因对单射因子的分类工作荣获1982年菲尔兹奖，进一步推动了该领域的发展。

1970年，Paul Halmos在《Bull. Amer. Math. Soc.》提出“Hilbert空间上的十个问题”，对此后算子理论与算子代数的发展产生了深远的影响。其中第八问题引发广泛关注：“在可分Hilbert空间上是否可约算子依算子范数稠密？” 此后，Dan Voiculescu通过建立非交换Weyl-von Neumann定理在I型因子ℬ(ℋ)中对于Halmos第八问题给出肯定回答，并由此开创了赋范理想 (norm-ideal) 扰动理论。

本文以Halmos第八问题作为研究动机，深入探讨了一般von Neumann代数中的算子结构。运用II1型因子的 Gamma 性质与 Halmos 第八问题之间的深刻内在联系，取得如下主要研究结论。首先，作者对于II1型因子的Gamma性质给出了全新的刻画。该刻画与von Neumann的原始定义相统一，对于II1型因子的可分性不做要求。第二，基于上述Gamma性质的刻画，作者对于遍历理论中的谱间隙(spectral gap)性质给出了算子理论的对应版本，为后续工作提供了研究工具。第三，作者证明在non-Gamma II1型因子中，可约算子在算子范数拓扑下无处稠密。这一结论在不可分因子中的情形与Halmos在ℬ(ℋ)经典情形中的观察形成鲜明对比。此外，研究还给出了关于McDuff因子的等价描述，进一步丰富了算子代数分类理论。

该论文主要研究成果将算子约化理论、算子拓扑，与遍历理论、算子代数的相关理论紧密交织，一方面在微观算子层面获得了全新的算子结构理论，另一方面又在宏观代数层面运用算子理论工具对于von Neumann代数的分类进行了成功的尝试。同时，本文也为后续关于非交换几何及非交换Lp空间的相关科研工作奠定了重要的理论基础。

(文章链接：https://doi.org/10.1007/s00208-026-03313-y)