12月9日下午，数学科学学院“青年教师学术沙龙”第5期在数学楼111-A会议室如期举行。本期沙龙延续“短报告+深讨论”的特色模式，邀请到学院两位优秀的青年学者——程梦雨副教授与赵路明副教授，分别就随机微分方程的平均原理与p-进霍奇理论两大前沿方向带来精彩报告。学院多位教师积极参与，现场讨论热烈，学术气氛浓厚，充分展现了青年教师们活跃的学术思维与扎实的研究功底。

程梦雨副教授以“Averaging principle for stochastic differential equations”为题，深入浅出地介绍了平均原理在研究具有高振荡分量的动力系统中的作用。她指出，在合适的条件下，系统的快速变量可以被“平均化”，从而得到一个更易于分析的简化系统，该系统能够有效刻画原系统在长时间尺度上的演化行为。

程老师结合其研究专长，详细阐述了如何将这一经典思想应用于随机微分方程领域，并探讨了其在多尺度随机系统模型中的重要意义。她的报告逻辑清晰、内容精练，为听众理解复杂随机动力系统的长期行为提供了新的视角。

紧接着，赵路明副教授带来了题为“A Very Short Overview of p-adic Hodge Theory via Galois Representations”的报告。他从p-进拓扑出发，自然过渡到local-global方法，最后通过费马大定理的证明思路自然地引出了p-进Galois表示，并借此阐述了p-进霍奇理论在其中扮演的关键角色。

赵老师简要地介绍了Fontaine为分类p-进Galois表示所引入的(phi, Gamma)-模理论，并简要提及了该理论在计算Galois上同调等算术不变量中的作用。整场报告兼具深度与广度，为听众打开了一扇通往当代数论前沿的窗口。

本期学术沙龙的与会师生围绕随机微分方程平均原理的收敛性条件与误差估计、p-进霍奇理论与霍奇理论的关系，以及两个领域在动力系统稳定性可能存在的深层联系等前沿议题，展开深入研讨,交流氛围热烈，为学院青年教师搭建了学术交流、思想碰撞的优质平台，更彰显了青年学者勇攀科研高峰的学术追求与创新锐气。

作为支持青年教师学术成长的重要平台，“青年教师学术沙龙”致力于营造开放、协作、创新的科研环境。通过定期举办高质量的学术活动，沙龙不仅助力青年学者展示成果、深化交流，也为全院师生提供了了解前沿、拓展视野的宝贵机会。未来，沙龙将持续以“小而精”的形式，推动基础数学研究不断向前，为学科高质量发展注入源源不断的活力。