12月2日下午，数学科学学院“青年教师学术沙龙”第4期在数学楼111-A会议室顺利举行。本期沙龙聚焦非线性分析与动力系统两大前沿方向，邀请大连理工大学数学科学学院胡奕辰老师与夏明洋老师作专题学术报告。两位青年学者分别围绕Hardy–Littlewood–Sobolev不等式的临界点定量稳定性及微分动力系统的刚性现象，展示了其在基础数学研究中的最新成果。学院多位教师积极参与，现场讨论热烈，学术气氛浓厚，充分体现了青年教师在深化理论探索与推动学科交叉中的活力与潜力。

胡奕辰老师作了题为“On the Quantitative Stability of Critical Points of the Hardy–Littlewood–Sobolev Inequality in ℝⁿ with n ≥ 3”的报告。他首先回顾了Hardy–Littlewood–Sobolev（HLS）不等式及其极值函数（即Talenti气泡）的基本性质，并指出近年来关于临界点结构分解的重要进展，特别是Piccione–Yang–Zhao在2025年建立的非局部Struwe分解定理。在此基础上，胡老师系统阐述了其与合作者在定量稳定性方面取得的突破：针对n ≥ 3、α < n且0 < α ≤ 4的情形，他们建立了与Ciraolo–Figalli–Maggi（2018）、Figalli–Glaudo（2021）及Deng–Sun–Wei（2025）等经典结果相平行的非局部定量估计，并证明该估计在n = 6、α = 4时达到最优。该工作将椭圆方程中的集中紧性方法与非局部变分理论深度融合，为相关不等式的定量稳定性分析提供了新工具。

随后，夏明洋老师以“A Glimpse of (Differentiable) Dynamical Systems”为题，从抽象动力系统的基本介绍切入，简要梳理了微分动力系统领域的发展脉络，并展示了最新的相关研究成果，为听众打开了一扇理解现代动力系统理论的窗口。通过著名的Smale马蹄和Arnold猫映射，夏老师深入浅出地阐释了双曲性这一基本概念的重要性。特别地，对比经典的周期逼近结果，夏老师展示了一个新的周期逼近的刚性研究，以此揭示一致双曲系统内在的几何与代数约束，并给出扩充幂零流形上刻画部分双曲系统持续传递的最新应用。

每场报告结束后均设有自由讨论环节，与会教师围绕非局部变分问题的泛函框架、定量估计的技术难点、动力系统刚性现象的高维研究、非紧空间的推广及其与其他数学分支的潜在联系等议题展开了深入交流，进一步营造热烈且富有成效的学术互动氛围。

作为支持青年教师学术成长的重要平台，数学科学学院“青年教师学术沙龙”将持续以“短报告+深讨论”的模式，营造开放、协作、创新的科研氛围，助力青年学者在基础数学前沿不断取得突破，推动学科高质量发展。