【复旦大学】Toeplitz operators on the Hardy space over the infinite-dimensional polydisc

报告题目：Toeplitz operators on the Hardy space over the infinite-dimensional polydisc

报告人：郭坤宇 教授 (复旦大学数学学院)

报告时间：2022年4月28日（星期四）14:00-15:00

报告地点：腾讯会议     会议ID : 808-251-964

联系人：于涛 教授

报告摘要：In this talk，we will introduce infinite multiplicative Toeplitz matrices and Toeplitz operators on the Hardy space over the infinite-dimensional polydisc. This pair is a companion to the pair of Toeplitz matrices and Toeplitz operators on the Hardy space over the unit disc.  We obtain a Brown-Halmos type theorem and the spectral inclusion theorem. The conditions for the semi-commutator T_fT_g-T_{fg} of Toeplitz operators T_f and T_g to be of finite rank are obtained if one of f and g depends only on finitely many variables. It is also shown that the Toeplitz algebra  generated by Toeplitz operators with bounded symbols depending only on finitely many variables doesn't contain any nonzero compact operator. In particular, the Toeplitz algebra generated by Toeplitz operators with continuous symbols contains no nonzero compact operators, and this is in sharp contrast to the case of finite-dimensional polydiscs. Moreover, the symbolic calculus for the Toeplitz algebra generated by all bounded Toeplitz operators is established. This is a joint work with Dr.Fugang Yan.

报告人简介：郭坤宇，教授、博士生导师，民进上海市委副主委。曾先后获得上海市教育发展基金会曙光奖、上海市高校优秀青年教师、上海市优秀博士后。 2002年获教育部高校青年教师奖，2003年获上海市科技进步奖一等奖（第一完成人），2005年获得国家杰出青年科学基金，2006年获上海市自然科学牡丹奖，2006年被聘为教育部长江特聘教授。多年来, 在Hilbert模的几何分析、Toeplitz算子和Toeplitz代数方面, 做了大量深入的研究。在Hilbert模几何分析方面， 系统地建立了Hilbert模的亏格算子、亏格函数和特征空间理论，解决了Hilbert模领域中多个重要问题和猜测，其中包括“低维p-本质正规猜测”等。在Hilbert模的分类方面取得重要进展，完全分类了多项式型的解析Hilbert模。 在Toeplitz算子分析方面， 对著名的“Toeplitz零积问题”取得重要突破，美国数学评论（Math Review）写到：“多年来， 郭的文章给出了这个问题的第一个主要冲刺”（the first major attack on this question in many years）。独立或与他人合作, 从1999到现在，发表论文40多篇, 其中SCI 30多篇。有7篇发表在泛函分析领域最权威杂志 J. Functional Analysis, 2 篇发表在J. Reine Angew. Math, 这是最有影响的综合数学杂志之一。 和陈晓漫教授合作，在国外出版英文专著 "Analytic Hilbert Modules", π-Research Notes in Math. 433, 2003. 这些工作，被他人广泛引用和跟踪研究. 发展的方法、 思想、 技巧被国外数学家称为 “郭方法”(methods of Guo，idea of Guo), “郭引理”(Guo’s Lemma)”等。