近日，我院柳振鑫教授与其博士后王哲及合作者在著名期刊《Communications in Mathematical Physics》上发表题为“Quenched Invariance Principle with a Rate for Random Dynamical Systems”的论文。该期刊自1965年创刊以来，致力于发表数学和物理学领域的重要进展和成果，是业内公认的数学类顶级期刊。

随机动力系统描述了系统在随机环境中的演化，其统计性质的研究是当前动力系统与概率论交叉领域的热点问题。在这类系统中，系统的演化可视为一族映射沿样本轨道的复合，用以刻画受外部噪声影响的物理系统。研究随机动力系统的极限定理，尤其是淬火不变原理（Quenched invariance principle，即对几乎每一个随机环境，标准化后的部分和过程弱收敛于布朗运动），对理解系统的长时间渐近行为具有重要意义。

本论文研究了由遍历系统驱动的随机Young塔系统，建立了淬火不变原理在Wasserstein距离下的收敛速度。论文的核心创新在于构造了第二型鞅上边缘分解，该分解对逼近鞅的平方和提供了很好的控制，从而为收敛速度的估计奠定了基础。本论文得到的收敛速度为O(n^{−14+δ})，其中δ>0取决于返回时间的尾部衰减速度。值得注意的是，基于Skorokhod嵌入定理，该收敛速度已达到本质上最优。此外，利用第二型鞅上边缘分解，本文将淬火几乎必然不变原理（Quenched almost surely invariance principle）从已有的独立同分布情形推广到了一般遍历驱动系统，并在误差率上改进了现有结果。本论文的结果可应用到一大类具有随机Young塔结构的随机动力系统，包括i.i.d.扰动的Viana映射，i.i.d.扰动的间歇映射等。

论文链接为：https://link.springer.com/article/10.1007/s00220-026-05769-0