东北地区高校数学教师培训班
《数学分析选讲》课程教学大纲
课程类别：大学数学专业必修基础课程
授课对象：东北及周边地区高校青年教师，一般具有硕士学位
开课时间：2016年7月12日----7月30日
学时：30学时左右
主讲教师：张凯军教授,东北师范大学.
一、教学目的：
数学分析课程是大学本科数学专业必修基础课，更是数学专业授课三个学期的一门最重要基础课。数学分析课程的教学效果直接关系到数学专业所有其它专业课程的学习基础与学习能力的专业培养问题。该课程是从常量数学到变量数学的分水岭课程，培养学生的数学分明性与数学逻辑性是第一个重要节点。对极限思维的培养与训练是数学分析课程的关键所在。在通常数学分析课程内容的基础上，提升数学分析与相关现代数学内容的衔接背景能力和加强分析数学高级技巧方法的运用能力都是本选讲课程的重要教学目的。
二、课程内容：
第一讲 数学分析纵横谈
1. 极限
2. 微分
3. 积分
4. 实数的连续性
第二讲 多元函数微分学
1. 高维实数空间
2. Taylor 展开
3. 广义Leibniz公式
4. 隐函数定理及应用
第三讲 多元函数积分学
1. 多重积分
2. 微分形式与Stokes定理
3. 分部积分公式
第四讲 Fourier分析
1. 级数求和
2. 参变量积分
3. Fourier级数
4. Fourier变换
第五讲 分析技术
1.速降函数
2.光滑化
3.单位分解
4.基本函数空间
第六讲 分析杂谈
1. Stone - Weierstrass 定理
2. Brouwer 不动点定理
3. Hölder 连续函数
4. Dirac测度
参考书目
[1]张筑生，数学分析新讲1-3，北京大学出版社,1990.
[2] W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, ,1976.
[3]潘文杰，傅里叶分析及其应用，北京大学出版社，2002.
[4]张凯军李敬宇，分析数学讲义，科学出版社，2011.
