2016年《泛函分析十讲》课程教学大纲

2016年04月26日 14:11  点击:[]

东北地区高校数学教师培训班

《泛函分析十讲》课程教学大纲

 

课程类别:大学数学专业高年级或研究生课程

授课对象:东北及周边地区高校青年教师,一般具有硕士学位

开课时间:2016712----730

学时:30学时左右

主讲教师: 卢玉峰

一、教学目的:

泛函分析是综合运用分析、代数和几何的观点和方法研究数学以及工程技术领域所提出的相关问题的学科,有着广泛的科学背景和应用价值。泛函分析课程是高等院校数学专业的重要基础课之一。此课程中我们将以分析、代数和几何的观点,以有限维空间为出发点,系统介绍泛函分析的主要概念、基本理论以及他们之间的联系和相互依赖。本课程假定学院了解泛函分析基本内容并且有教授泛函分析的教学经验,通过这个课程学习能够更明晰泛函分析的内容、方法的来龙去脉,熟练掌握泛函分析的理论和技巧,从而提高泛函分析的教学水平和人才培养质量。

 

二、课程内容:

第一讲  抽象积分和测度        

1.     可测空间和测度

2.     抽象积分

        3.  积分极限定理

第二讲 赋范线性空间

1.     线性空间和拓扑空间

2.     度量空间和赋范线性空间

3.     拓扑线性空间和拓扑群

4.     局部拓扑线性空间

5.     算子和泛函

6.     Banach代数和C*-代数

7.     同构

第三讲  对偶空间

1.     有限维线性空间的对偶空间

2.      赋范线性空间的对偶空间

3.     拓扑线性空间的对偶空间

4.     线性泛函的表示

第四讲  一致拓扑和弱拓扑

1.     赋范线性空间上的拓扑

2.     紧性

3.     算子空间上的拓扑

第五讲  矩阵特征值与算子的谱

1.     矩阵特征值和若当标准型

2.     算子的谱

3.     不变子空间和约化子空间

第六讲   函数演算

          1.  矩阵多项式

          2. 乘法算子

        3.Riesz函数演算

     4.正规算子函数

     5.谱测度

     6.正规算子表示

第八讲  算子的分解

      1.  数和函数的分解

      2. 算子的极分解

     3.算子分解为正算子的差

第九讲  特殊算子类

   1.乘法算子

   2.紧算子

   3.正规算子和次正规算子

   4. Toeplitz 算子

第十讲  选择公里

  1. 选择公里

  2. 应用举例

参考书目

[1]John B. Conway,   A Course in Functional Analysis,  Springer-Verlag, 1985.

[2] John B. Conway,   A Course in Operator Theory,  Springer-Verlag, 2000.

 [3]卢玉峰,泛函分析,科学出版社,2008.

 

 

 

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