报告题目： PDEs中的公开问题与研究对策
报告人：苗长兴教授 （北京应用物理与计算数学研究所）
报告时间：2020年7月3日 （星期五）下午4：00-5：00
腾讯会议 ID：385 770 797密码：200703
报告摘要：PDEs领域中存在着大量的尚未解决的公开问题。例如：不可压缩Navier-Stokes方程整体光滑解的存在性、非线性色散方程对应的孤子猜想等。不同类型的PDEs采取什么样的策略与方法是一个非常深刻的问题。对自由色散方程而言,解的谱落在Gauss曲率非零的光滑超曲面上，超曲面的几何曲率如何影响解在物理空间所发生的结构性干涉？导致其研究方法与限制性问题密切相关。其中Strichartz估计、波包分解及相应的平方函数估计、decoupling估计等为研究非线性色散方程提供了研究框架与方法。而对椭圆方程和抛物方程而言,解不再具有紧谱特征，解在物理空间具有平均特征且满足Harnack不等式，实质上提供了局部反向Sobolev不等式。 这类方程弱解的存在性可以通过变分框架或正则逼近来实现，将问题转化成弱解正则性是研究该类方程的重要方法之一。基于上述理由,诸如De Giorgi迭代、Nash-Moser迭代等经典数学方法就可发挥重要作用。本次报告拟从PDEs领域的公开问题出发，分析不同问题可能实施的不同策略以及解决这些问题的困难症结所在，为年轻数学工作者提供一些可能的思考.
报告人简介：苗长兴教授，国家杰出青年基金获得者、于敏数理科学奖获得者、中国工程物理研究院杰出专家、中国工程物理研究院科技创新一等奖获得者，国际偏微分方程领域有影响的杰出数学家。近年来在国际一流的学术刊物上发表论文九十余篇。在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域，解决了若干个具有国际影响的数学问题，得到了著名数学家Kenig、 Constantin等国际同行的高度评价。先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》、《偏微分方程的调和分析方法》、《非线性波动方程的现代方法》、《Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用》等四部专著。所领导的科研团队被国际数学联盟前主席Kenig称为“国际偏微分方程研究领域最具活力与影响力的团队之一”。
